Thông tin chung:

Ngày nhận bài: 08/09/2020
Ngày nhận bài sửa: 13/10/2020

Ngày duyệt đăng: 27/03/2021

Title:

Nonlinear scalarization for multi-objective optimization problems under uncertainty

Từ khóa:

Bài toán tối ưu đa mục tiêu, hàm Gerstewitz, quan hệ thứ tự tập, tối ưu không chắc chắn, vô hướng hóa phi tuyến

Keywords:

Gerstewitz function, multi-objective optimization problem, nonlinear scalarization, set order relation, uncertain optimization

ABSTRACT

In this paper, we study characterizations of minimal solutions to multi-objective optimization problems under with data containing the uncertainties defined in a given set. Firstly, we recall preliminaries of topological vector space ordered by a cone along with concepts related to the closedness, boundedness and properness properties of sets. Then, we consider properties of the nonlinear scalar function Gerstewitz in the topological vector space ordered by a solid cone and its generalizations. Finally, we introduce a concept of minimal solutions to the considered problems, and then based on properties of the generalization nonlinear scalar function, we establish characterizations of the minimal solutions. Besides, we give many examples to illustrate general concepts and properties to make the article easier to read.

TÓM TẮT

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các đặc trưng của nghiệm tối tiểu đối với bài toán tối ưu đa mục tiêu với dữ liệu có chứa các yếu tố không chắc chắn được xác định trong một tập cho trước. Cụ thể, trước tiên, chúng tôi nhắc lại các kiến thức cơ bản của không gian vector topo được sắp thứ tự bởi nón như tính đóng, tính bị chặn và tính chính thường của các tập. Sau đó, chúng tôi xem xét các tính chất của hàm vô hướng hóa phi tuyến dạng Gerstewitz trong không gian vector topo được sắp thứ tự theo nón và các dạng mở rộng của nó. Cuối cùng, chúng tôi giới thiệu khái niệm điểm tối tiểu của bài toán đang xét và dựa vào các tính chất của hàm vô hướng phi tuyến suy rộng vừa đề xuất để thiết lập các đặc trưng của nghiệm. Bên cạnh đó, chúng tôi đưa ra các ví dụ để minh họa cho các khái niệm và tính chất tổng quát nhằm giúp cho bài viết dễ đọc hơn.