Một họ các phương pháp 9-nấc Hermite-Birkhoff (HB), HB(k,9,p), mới và bảo toàn tính ổn định mạnh (SSP), có cấp p=6,7,...,10    với các hệ số không âm, thu được bằng cách kết hợp phương pháp đa bước cấp (p-4) và phương pháp 9-nấc Runge-Kutta cấp 5 (RK5). Những phương pháp này bảo toàn tính chất đơn điệu của nghiệm, vì vậy chúng thích hợp cho việc giải các phương trình   bảo toàn dạng hyperbolic. Biểu diễn vectơ của dạng chuẩn tắc Shu-Osher của phương pháp SSP RK được mở rộng cho phương pháp HB. Khi so sánh với phương pháp 2-bước, 9-nấc RK (TSRK), các phương pháp mới có hệ số SSP hữu hiệu, c_{eff} tốt hơn.