Trong bài báo này, đề tài được nghiên cứu là các điều kiện đủ cho các hàm nửa liên tục dưới có cận sai H lder chứa tham số trên không gian mêtric và Asplund. Các điều kiện được trình bày dưới dạng các phần tử trên không gian nền và không gian đối ngẫu. Công cụ chính của nghiên cứu này là nguyên lý biến phân Ekeland và quy tắc tổng cho dưới vi phân Fréchet trên không gian Asplund. Các kết quả này được dùng để nghiên cứu điều kiện đủ cho tính chính quy mêtric H lder của ánh xạ đa trị.