Xét các mô hình nổi tiếng trong tài chính như mô hình Black-Scholes hay mô hình Merton, với nguồn ngẫu nhiên sinh ra bởi một chuyển động Brown, vốn là một quá trình Markov với tính chất là giá trị của nó tại một thời điểm nào đó không có tác động đến giá trị lâu dài của nó về sau, gọi là tính "không có trí nhớ". Nhưng trong thực tế kinh tế tài chính, có nhiều sự kiện tác động lên hoặc như lạm phát, chính sách của nhà nước, biến động lớn của giá vàng, giá dầu mỏ, giá ngoại tệ trên thị trường trong nước và thế giới có thể gây nên những hậu quả lâu dài. Cho nên giá của  có thể ảnh hưởng đến giá của nó lâu dài về sau. Vậy khi đó cần tìm đến các quá trình có trí nhớ lâu dài. Và nguồn ngẫu nhiên sinh ra các quá trình đó phải là một quá trình có trí nhớ lâu dài. Nguồn đó không thể là chuyển động Brown thông thường được. Người ta phát hiện ra một ứng viên đặc biệt, đó là chuyển động Brown phân thứ với tham số H gọi là chỉ số Hurst. Phát hiện ấy, cho bởi Benoit Mandelbrot năm 1968, đã mở ra một hướng mới của tính toán ngẫu nhiên, có ứng dụng đặc biệt vào tài chính định lượng.