Trong bài báo này, mô hình bước đi ngẫu nhiên một chiều và bước đi ngẫu nhiên một chiều có điều kiện đã được xem xét. Trong khi bước đi ngẫu nhiên là một quá trình martingale thì bước đi ngẫu nhiên có điều kiện lại là một submartingale chặt. Bài viết này cũng chỉ ra tất cả martingale sinh bởi bước đi ngẫu nhiên có điều kiện.