Trong bài báo, việc thiết lập các điều kiện tối ưu cho các dạng nghiệm hữu hiệu liên quan đến tập hợp bất kỳ và nón lùi xa của nó cho bài toán tối ưu vector đã được thực hiện. Đầu tiên, các định lý tách cho tập lồi, các khái niệm về tập cải tiến và nón lùi xa của một tập bất kỳ được nhắc lại, đồng thời một số tính chất mới của chúng cũng được khảo sát. Sau đó, mô hình bài toán tối ưu vector cùng với nghiệm hữu hiệu Pareto tương ứng với tập hợp bất kỳ và nghiệm hữu hiệu Benson tương ứng với nón lùi xa của bài toán tối ưu vector được xem xét. Cuối cùng, bằng cách sử dụng phương pháp vô hướng hóa tuyến tính, các điều kiện cần và đủ tối ưu cho các nghiệm hữu hiệu này được thiết lập.