ABSTRACT

Central limit theorem plays an important role in probability theory and applied statistic. However, the findings of this theorem mainly focus on the sequences of independent random variables. Its results haven?t been found so much in the case of the sequences of dependent radom variables. Although, the independence of the sequences of random variables is not easy to meet and satisfy. So we need to find conditions to limit the range of the sequences of dependent radom variables to get the results of the central limit theorem. In this paper, we find out a range of conditions for the sequences of dependent radom variables and prove that these conditions stronger than the results were outlined in the paper of Dvoretzky but this still satisfies the central limit theorem.

Keywords: probability theory, applied statistic, Central limit theorem, the sequences of independent random variables, the sequences of dependent radom variables

Title: A case of central limit theorem for the sequences of dependent random variables

Tóm tắT

Định lý giới hạn trung tâm giữ một vai trò quan trọng trong lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng. Tuy nhiên, những kết quả nghiên cứu về định lý này chủ yếu tập trung vào dãy những biến ngẫu nhiên độc lập, còn trong trường hợp những biến ngẫu nhiên phụ thuộc kết quả nghiên cứu vẫn chưa được nhiều. Tuy nhiên, điều kiện độc lập của dãy các biến ngẫu nhiên không phải lúc nào cũng thỏa mãn và dễ thỏa mãn. Nên ta cần phải tìm điều kiện để hạn chế dãy những biến ngẫu nhiên phụ thuộc để có được kết quả của định lý giới hạn trung tâm. Trong bài báo này, chúng tôi nêu ra một điều kiện cho dãy biến ngẫu nhiên phụ thuộc và chứng minh điều kiện đưa ra chặt hơn kết quả đã nêu ra trong bài báo của Dvoretzky nhưng dãy biến ngẫu nhiên này vẫn thỏa mãn định lí giới hạn      trung tâm.

Từ khóa: lí thuyết xác suất, thống kê ứng dụng, định lí giới hạn trung tâm, dãy biến ngẫu nhiên độc lập, dãy biến ngẫu nhiên phụ thuộc