Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra các phiên bản mở rộng của nguyên lý biến phân Ekeland cho hàm có giá trị khoảng trên không gian mêtric đủ dựa trên tính nửa liên tục outer. Các kết quả này đã mang lại tính mới và khác biệt so với các kết quả nghiên cứu gần đây về chủ đề này. Nhiều ví dụ cụ thể được đưa ra để so sánh và minh họa cho kết quả chính.