Abstract

            Let  be a domain in ,  and  be a closed positive (1,1) bidimentional current on . Then,  is a positive measure on . We establish intergration by parts for currents because of its classical meaning and moreover, the appeareance of Monge - Ampère operator have an important role in a lot of issues of pluripotential theory. The basic for the definition of Monge - Ampère operator base on the estimation of Chern, Levin and Nirenberg combined with the integration by parts for currents to make this definition by using unductive method.

We fix some wrong in the Article [9] and then use these results to extend integration by parts for unbounded plurisubharminic functions,  and  .

Keywords: positive current, Integration by parts for currents, unbounded plurisubharmonic functions, Monge - Ampère operator

Title: Integration by parts for currents

Tóm tắt

Cho  là một miền,  và  là một dòng đóng song chiều  trên . Khi đó,  là một độ đo dương trên . Ta xây dựng công thức tích phân từng phần trên dòng với ý nghĩa cổ điển vốn có của nó là dùng để tính tích phân của những hàm phức tạp bằng những hàm đơn giản hơn. Hơn nữa, ta biết sự ra đời của toán tử Monge-Ampère phức có vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu nhiều vấn đề của lý thuyết đa thế vị phức. Nền tảng cho định nghĩa của toán tử  Monge-Ampère phức dựa trên ước lượng của Chern, Levin và Nirenberg kết hợp với công thức tích phân từng phần để đi đến định nghĩa theo quy nạp toán tử này. Do vậy, việc xây dựng công thức tích phân từng phần trên dòng cho những hàm đa điều hòa dưới bị chặn và mở rộng hơn nữa cho những hàm đa điều hòa dưới không bị chặn là công việc có ý nghĩa.

            Chúng tôi có chỉnh sửa chứng minh trong bài báo  và dùng những kết quả đã có trong bài báo để mở rộng công thức tích phân từng phần cho những hàm đa điều hòa dưới không bị chặn và xây dựng công thức tích phân từng phần trên lớp  và .

Từ khoá: tích phân từng phần trên dòng, dòng dương, hàm đa điều hoà dưới không bị chặn